4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, D và giá trị lớn nhất của biểu thức E, F: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/

`A =x^2 -4x+1`

`-> A = x^2 - 2 . x . 2+4 -3`

`-> A = (x-2)^2-3 \ge -3 AA x`

Vậy Min `A = -3 <=> x -2 =0 <=> x =2`

b/

`B =4x^2+4x+11`

`-> B = (2x)^2+ 2 . (2x) . 1 +1 +10`

`-> B =(2x+1)^2+10 \ge 10 AA x`

Vậy Min `B = 10 <=> 2x+1 =0 <=> x = -1/2`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`A=x^2-4x+1`

`=x^2-2.x.2+2^2-2^2+1`

`=(x^2-2.x.2+2^2)-(4-1)`

`=(x-2)^2-3`

Vì `(x-2)^2>=0AAx`

`->(x-2)^2-3>=-3AAx` 

Dấu "`=`" xảy ra `<=>x-2=0`

`<=>x=2`

Vậy $Min_A$`=-3<=>x=2`

__________________________________________________

`B=4x^2+4x+11`

`=(2x)^2+2.2x.1+1^2-1^1+11`

`=[(2x)^2+2.2x.1+1^2]-(1-11)`

`=(2x+1)^2+10`

Vì `(2x+1)^2>=0AAx`

`->(2x+1)^2+10>=10AAx`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>2x+1=0`

`<=>2x=-1`

`<=>x=(-1)/2`

Vậy $Min_B$`=10<=>x=(-1)/2`