$\sqrt[4]{10-x}$+$\sqrt[4]{x-1}$=$\sqrt{3}$

Đáp án:

`S={10,1}` 

Giải thích các bước giải:

Điều kiện xác định : `1≤x≤10`

$\sqrt[4]{10-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{3}$ `(*)`

Đặt $a=\sqrt[4]{10-x}$ `(a≥0)`

$b=\sqrt[4]{x-1}$ `(b≥0)`

`⇒` `a^4+b^4=10-x+x-1=9`

`(*)⇔` $\begin{cases} a+b=\sqrt{3}\\a^4+b^4=9 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} a+b=\sqrt{3}\\ [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=9 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} a+b=\sqrt{3}\\ab(ab-6)=0 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} a+b=\sqrt{3}\\ab=0 \end{cases}$

Hoặc $\begin{cases} a+b=\sqrt{3}\\ab-6=0 \end{cases}$ 

`⇔`$\begin{cases} a+b=\sqrt{3}\\ab=0 \end{cases}$

Hoặc $\begin{cases} a+b=\sqrt{3}\\ab=6=2.3 \end{cases}$ (vô nghiệm)

`⇔` $\begin{cases} a=0\\b=\sqrt{3} \end{cases}$

Hoặc $\begin{cases} a=\sqrt{3}\\b=0 \end{cases}$

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=10\\x=1\end{array}(TMĐK) \right.\)

Vậy `S={10,1}`