3(x^2 +15x + 1) + 2.căn(x^2 + 5x +1)=5

Đáp án: $x=0$

Giải thích các bước giải:

Đk $x^2+5x+1\ge0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x\le\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\\x\ge\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2} \end{array} \right.$

Phương trình tương đương:

\(\begin{array}{l}
3({x^2} + 15x + 1) - 3 + 2\sqrt {{x^2} + 5x + 1}  - 2 = 0\\
 \Rightarrow 3({x^2} + 15x) + 2\left( {\sqrt {{x^2} + 5x + 1}  - 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow 3x(x + 15) + 2\dfrac{{{x^2} + 5x + 1 - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 5x + 1}  + 1}} = 0\\
 \Rightarrow x(x + 15) + 2\dfrac{{x(x + 5)}}{{\sqrt {{x^2} + 5x + 1}  + 1}} = 0\\
 \Rightarrow x\left( {x + 15 + 2.\dfrac{{x + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 5x + 1}  + 1}}} \right) = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0(tm)\\
x + 15 + 2.\dfrac{{x + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 5x + 1}  + 1}} = 0(1)
\end{array} \right.
\end{array}\)