(3-căn 5)^x+(3+ căn 5)^x=3.x^2 tìm x

Đáp án:

\(x = \pm 1\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{ & {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x} \cr & \Leftrightarrow {\left( {{{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} + {\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = 3 \cr & Ta\,\,co:\,\,{{3 - \sqrt 5 } \over 2}.{{3 + \sqrt 5 } \over 2} = {{9 - 5} \over 4} = 1 \cr & Dat\,\,{\left( {{{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right) \cr & \Rightarrow {\left( {{{3 + \,\,\sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {1 \over t} \cr & PT:\,\,{t^2} + {1 \over t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr t = {{3 - \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {tm} \right) \cr & t = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow {\left( {{{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \Leftrightarrow x = - 1 \cr & t = {{3 - \sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow {\left( {{{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2} \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)