√(2x+1)- √(x-1)= √3 *(x+2)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+1}=\sqrt{3(x+2)}$

ĐK: $\left\{\begin{matrix}
2x+1\geq 0  &  & \\ 
x-1\geq0 &  & \\ 
x+2\geq &  & 
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\geq\frac{-1}{2} &  & \\ 
x \geq1 &  & \\ 
x\geq-2 &  & 
\end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 1$

$ \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+1}=\sqrt{3(x+2)}\Leftrightarrow  \sqrt{2x+1}=\sqrt{3(x+2)}+\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 2x+1=4x+6+2\sqrt{3(x+1)(x+2)}\Leftrightarrow -2x-5=2\sqrt{3(x+1)(x+2)}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x+5\leq 0 &  & \\ 
4x^2+20x+25=12(x^2+3x+2) &  & 
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\leq \frac{-5}{2} &  & \\ 
8x^2+16x-1=0 &  & 
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\leq \frac{-5}{2} &  & \\ 
\begin{bmatrix}
x=\frac{-4+3\sqrt{2}}{4} &  & \\ 
x=\frac{-4-3\sqrt{2}}{4} &  & 
\end{bmatrix} &  & 
\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{-4-3\sqrt{2}}{4}$

Đối chiếu với ĐK, ta có ptvn