`(2x+1)(3-x)` với `(-1)/(2)` $\leq$ `x` $\leq$ `3` Tìm GTLN
2 câu trả lời
Đáp án + giải thích các bước giải:
`-1/2x<=x<=3`
`->2x+1>=0;3-x>=0`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`(2x+1)+2(3-x)>=2\sqrt{(2x+1)2(3-x)}`
`->2x+1+6-2x>=2\sqrt{2(2x+1)(3-x)}`
`->7>=2\sqrt{2(2x+1)(3-x)}`
`->7/2>=\sqrt{2(2x+1)(3-x)}`
`->49/4>=2(2x+1)(3-x)`
`->49/8>=(2x+1)(3-x)`
Vậy GTLN là `49/8`, dấu bằng xảy ra khi `2x+1=2(3-x)`
`->2x+1=6-2x`
`->4x=5`
`->x=5/4(TM)`
`@Omicron`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(2x+1)(3-x)=-2x^2+5x+3`
`=-2.(x^2-{5}/{2}x+25/16)+25/8+3`
`=-2.(x-5/4)^2+49/8`
Vì `-1/2≤x≤3`
`=>-7/4≤x-5/4≤7/4`
`⇔0≤(x-5/4)^2≤49/16`
`⇔0≤2.(x-5/4)^2≤49/8`
`⇔0≤49/8-2.(x-5/4)^2≤49/8`
Vậy` GTLN` của biểu thức là `49/8` khi `x=5/4`
