1 câu trả lời
Đáp án:
Đặt t=cosx,(t∈[−1;1])
(3)⇔(1+t)(2+4t)=3.4t⇔(1+t)(2+4t)−3.4t=0
Xét hàm số: f(t)=(1+t)(2+4t)−3.4t
⇒f′(t)=2+4t+(t−2)4tln4,f′′(t)=2.4tln4+(t−2)4tln24
Ta có: f′′(t)=0⇔t=2+2ln4⇒f′′(t) có một nghiệm duy nhất
⇒f′(t) có nhiều nhất hai nghiệm ⇒f(t)có nhiều nhất ba nghiệm.
Mặt khác dễ thấy f(0)=f(12)=f(1)=0, do đó f(t) có ba nghiệm t=0,12,1.
Kết luận: Nghiệm của phương trình (4) là:
x=π2+k2π,x=±π3+k2π,x=k2π,k∈Z
Giải thích các bước giải:
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm