29. Cho mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp có R=50Ω, L=1/10 π (H), C=10-3/(6π), U0=200V a) Cho tần số T=0,02s, tính tổng trở , hệ số công suất, công suất tiêu thụ của cả mạch. b) Tìm tần số góc đề hiệu điện thế giữa 2 đầu điện đoạn R,L không phụ thuộc vào R 30. Chất điểm dao động điều hoà với phương trình x=10cos(4πt-π/2) cm a) Xác định biên độ, tần số, chu kì, pha ban đầu b) Xác định những thời điểm vật qua vị trí x=5cm theo chiều + và -

BÀI 29.

$a) \omega=\dfrac{2\pi}{T}=100\pi (rad/s)$

$Z_L=\omega.L=100\pi.\dfrac{1}{10\pi}=10\Omega$

$Z_C=\dfrac{1}{\omega.C}=60\Omega$

Tổng trở:

$Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\sqrt{50^2+(10-60)^2}=50\sqrt{2} \Omega$

Hệ số công suất: $cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{50}{50\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Công suất tiêu thụ:

$U=\dfrac{U_o}{\sqrt{2}}=\dfrac{200}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2} V$

$P=UIcos\varphi =\dfrac{U^2}{Z}.cos\varphi=\dfrac{(100\sqrt{2})^2}{50\sqrt{2}}.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=200W$

$b) U_{RL}=I.Z_{RL}=\dfrac{U.Z_{RL}}{Z}=\dfrac{U.\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}$

$=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^2+(Z_L-Z_C)^2}{R^2+Z_L^2}}}$

$=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^2+Z_L^2-2Z_L.Z_C+Z_C^2}{R^2+Z_L^2}}}$

$=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_C^2-2Z_L.Z_C}{R^2+Z_L^2}}}$

Để $U_{RL}$ không phụ thuộc R thì

$Z_C^2-2Z_L.Z_C=0 \Leftrightarrow Z_C=2Z_L$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\omega C}=2\omega L \Leftrightarrow \omega=\dfrac{1}{\sqrt{2LC}}$

BÀI 30.

a. Biên độ: $A=10cm$

Tần số: $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=2Hz$

Chu kì: $T=\dfrac{1}{f}=0,5s$

Pha ban đầu: $\varphi =-\dfrac{\pi}{2}$

b. $ x=5cm=\dfrac{A}{2}$

$cos\varphi=\dfrac{x}{A}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi=\dfrac{\pi}{3}$ 

Ban đầu vật ở vị trí cân bằng và đang di chuyển theo chiều dương.

Thời điểm vật tới x=5cm:

$t=\dfrac{30}{360}T=\dfrac{1}{24}s$ 

Thời điểm vật tới x=-5cm:

$t=\dfrac{90+90+30}{360}T= \dfrac{7}{24}s$