(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^99+2^100) chia hết cho 3

$A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{99}+2^{100}$

$2A = 2^2 + 2^4 + \cdots + 2^{100} + 2^{101}$

$A = 2A - A = 2^2 + 2^4 + \cdots + 2^{100} + 2^{101} - (2 + 2^2 + \cdots + 2^{99}+2^{100}) = 2^{101}-2$

Vay $A = 2^{101}-2=2(2^{100}-1)$

De cminh 3 | A ta cminh 3 | $2^{100}-1$

Nhận thấy rằng luỹ thừa lẻ của 2 khi chia cho 3 dư 2, luỹ thừa chẵn của 2 khi chia cho 3 dư 1. Vay $2^{100}$ chia 3 du 1, do do $2^{100}-1$ chia het cho 3.

Vay A chia het cho 3.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: (2+2^2) +( 2^3 +2^4) +...+( 2^99 +2^100) = 2( 1+2) + 2^3 ( 1+2) +...+2^99(1+2)

= 2.3 +2^3 .3 +...+ 2^99 .3

= 3. ( 2+2^3 +...+2^99) chia hết cho 3