1: x= 4cos (2πt+π/3 ) xác định thời gian ngắn A vật đu từ x1 = 2cm đến x2 = 2√3 cm 2: x= 2cos (2πt -π/6) xác định thời gian từ lúc xuất phát đến vị trí x= -1cm trong 2TH a) Chiều âm b) chiều dương 3. x = 6cos(2πt +π/4) xác định thời gian từ lúc xuất phát đến x=3 cm lần thứ 2 4. x= 6cos (2πt) xác định thời gian vật đi được từ lúc xuất phát qua vị trí cân bằng lần thứ 5

Đáp án:

$\begin{align}
  & 1)t=\dfrac{1}{12}s \\ 
 & 2) \\ 
 & a)t=\dfrac{5}{12}s \\ 
 & b)t=\dfrac{3}{4}s \\ 
 & 3)t=\dfrac{17}{24}s \\ 
 & 4)t=2,25s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

$\begin{align}
  & x=4cos(2\pi t+\frac{\pi }{3}) \\ 
 & {{x}_{1}}=2cm=\frac{A}{2};{{x}_{2}}=2\sqrt{3}cm=\frac{A\sqrt{3}}{2}cm \\ 
\end{align}$

Chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1s$

thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x1 tới x2 theo chiều dương:

$t=\dfrac{T}{24}+\dfrac{T}{24}=\dfrac{T}{12}=\dfrac{1}{12}s$

Bài 2:

$\begin{align}
  & x=2cos(2\pi t-\frac{\pi }{6}) \\ 
 & x=-1cm=-\frac{A}{2} \\ 
\end{align}$

vị trí xuất phát:

$\begin{align}
  & t=0\Rightarrow {{x}_{0}}=2cos(-\dfrac{\pi }{6})=\sqrt{3}cm=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}cm \\ 
 & \varphi =-\dfrac{\pi }{6}<0 \\ 
\end{align}$

Vật đang đi theo chiều dương 

a) x=-1 theo chiều âm

${{t}_{1}}=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{5T}{12}=\dfrac{5}{12}s$

b) x=-1 theo chiều dương:

${{t}_{2}}=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{3T}{4}=\dfrac{3}{4}s$

Bài 3:

$\begin{align}
  & x=6cos(2\pi t+\frac{\pi }{4}) \\ 
 & {{x}_{0}}=6.cos(\frac{\pi }{4})=3\sqrt{2}=\frac{A\sqrt{2}}{2} \\ 
 & \varphi =\frac{\pi }{4}>0 \\ 
\end{align}$

Vật đang đi theo chiều âm 

vị trí x=3cm=A/2 lần thứ 2: 

$t=\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{17}{24}T=\dfrac{17}{24}s$

Bài 4:

$x=6cos(2\pi t)$ 

$\begin{align}
  & {{x}_{0}}=6=A \\ 
 & x=3cm \\ 
\end{align}$

Trong 1T vật qua Vị trí Cân bằng 2 lần 

=> 5lần = 2.2lần+1 

1 lần đầu tiên vật đi hết thời gian: ${{t}_{1}}=\dfrac{T}{4}s$

qua lần thứ 5 hết:

$t=2T+{{t}_{1}}=2T+\dfrac{T}{4}=\dfrac{9T}{4}=2,25s$