1,trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;-4), B(-1;2), C(1;1 ) a, tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành b, tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Đáp án:

 D(0;-4)

Giải thích các bước giải:

 Vẽ trục tọa độ Oxy ra đc tam giác ABC chỉ cần xét 1 điểm nữa là xong điểm thích hợp nhất là (0;-4)

để BD//AC và BC//AD

b) em chưa học nên ko biết

Đáp án:

D(5; - 5)

\(H(\frac{{31}}{4};\frac{{11}}{2})\)

Giải thích các bước giải:

 a. Giả sử D(x;y)

Do ABCD là hình bình hành

\( \to \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \to \left\{ \begin{array}{l}
1 - x =  - 4\\
1 - y = 6
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y =  - 5
\end{array} \right. \to D(5; - 5)\)

b. Gs H(a;b)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH}  = (a - 3;b + 4)\\
\overrightarrow {CH}  = (a - 1;b - 1)\\
\overrightarrow {BC}  = (2; - 1)
\end{array}\)

Do H là trực tâm ΔABC

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
2a - 6 - b - 4 = 0\\
 - 4a + 4 + 6b - 6 = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{31}}{4}\\
b = \frac{{11}}{2}
\end{array} \right.\\
 \to H(\frac{{31}}{4};\frac{{11}}{2})
\end{array}\)