1. Tìm m để phương trình -x^2 + 4x - m có nghiệm trong (-2; 3]. 2. Cho (P): y=-x^2 + 3x - 2 a. Dùng đồ thị (P) để giải và biện luận phương trình: x^2 - 3x + 2 + m=0 b. Tìm giá trị của k để đường thẳng y=kx+1-k cắt (P) tại 2 điểm. c. Tìm giá trị của k để đường thẳng y=kx+1-k cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} 2b)\,\,Xet\,\,pthdgd:\,\,kx + 1 - k = - {x^2} + 3x - 2 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {k - 3} \right)x + 3 - k = 0\,\,\left( {**} \right)\\ y = kx + 1 - k\,\,\,cat\,\,\left( P \right)\,\,tai\,\,2\,\,diem\,\,pb \Rightarrow \left( {**} \right)\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\\ \Leftrightarrow \Delta = {\left( {k - 3} \right)^2} - 4.\left( {3 - k} \right) > 0 \Leftrightarrow {k^2} - 2k - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k > 3\\ k < - 1 \end{array} \right.\\ c)\,\,Voi\,\,\left[ \begin{array}{l} k > 3\\ k < - 1 \end{array} \right.,\,\,gia\,\,su\,\,\left( {**} \right)\,\,co\,\,2\,\,\,\,nghiem\,\,pb\,\,{x_1},\,\,{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 3 - k\\ {x_1}{x_2} = 3 - k \end{array} \right.\,\,\left( {DL\,\,Vi - et} \right)\\ \Rightarrow A\left( {{x_1};k{x_1} + 1 - k} \right);\,\,B\left( {{x_2};k{x_2} + 1 - k} \right)\\ AB = 2 \Leftrightarrow A{B^2} = 4\\ \Rightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} + {k^2}{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2}\left( {1 + {k^2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {1 + {k^2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {3 - k} \right)}^2} - 4\left( {3 - k} \right)} \right]\left( {1 + {k^2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left( {{k^2} - 2k - 3} \right)\left( {1 + {k^2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {k^2} - 2k - 3 + {k^4} - 2{k^3} - 3{k^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {k^4} - 2{k^3} - 2{k^2} - 2k - 7 = 0\\ \Leftrightarrow ... \end{array}\)