1/ sin$^{2}$ x+sin$^{2}$2x=sin $^{2}$ 3x 2/ 4sin3x+sin5x-2sinxcos2x=0
2 câu trả lời
2) Áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có
$4\sin(3x) + \sin(5x) - (\sin(3x) -\sin x) = 0$
$<-> 3\sin(3x) + \sin(5x) + \sin x = 0$
Áp dụng công thức biến tổng thành tích
$ 3\sin(3x) + 2\sin(3x) \cos(2x) = 0$
$<-> \sin(3x) (3 + 2\cos(2x)) = 0$
Vậy $\sin(3x) = 0$ hoặc $\cos(2x) = -\dfrac{2}{3}$
Do đó $3x = k\pi$ hoặc $2x = \pm arccos(-\dfrac{2}{3}) + 2k\pi$.
Vậy $x = \dfrac{k\pi}{3}$ hoặc $x = \pm \dfrac{arccos(-\dfrac{2}{3})}{2} + k\pi$.
Đáp án:
$$a)\,\,\left[ \matrix{ x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$$
Giải thích các bước giải:
$$\eqalign{ & 1)\,\,{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = {\sin ^2}3x \cr & \Leftrightarrow {{1 - \cos 2x} \over 2} + {{1 - \cos 4x} \over 2} = {{1 - \cos 6x} \over 2} \cr & \Leftrightarrow 1 - \cos 2x + 1 - \cos 4x = 1 - \cos 6x \cr & \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x = \cos 6x + 1 \cr & \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x = 2{\cos ^2}3x \cr & \Leftrightarrow 2\cos 3x\left( {\cos x - \cos 3x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos 3x = 0 \hfill \cr \cos x = \cos 3x \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr 3x = x + k2\pi \hfill \cr 3x = - x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = k\pi \hfill \cr x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} $$