1 . rút gọn B = 1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + ... + 3^60 2. Chứng minh rằng C = 2 + 2^3 + 2^5 + ... + 2^59 a) Chững minh rằng C chia hết cho 5 b) Chững minh rằng C chia hết cho 7 3. Chững minh rằng D = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^60 Chững minh rằng : a) D chia hết cho 4 b) D chia hết cho 13

      Ron

1. 

$B = 1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + ... + 3^{60}$

$27B = 27(1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + ... + 3^{60})$

$= 3^3 + 3^6 + 3^9 + 3^{12} + ... + 3^{63}$

$27B-B= (3^3 + 3^6 + 3^9 + 3^{12} + ... + 3^{63}) - (1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + ... + 3^{60})$

$26B = 3^3 + 3^6 + 3^9 + 3^{12} + ... + 3^{63} - 1 - 3^3 - 3^6 - 3^9 - ... - 3^{60}$

$= 3^{63} - 1$

$B =\dfrac{3^{63}-1}{26}$

2.

$a, C=2 + 2^3 + 2^5 + ... + 2^{59}$

$=(2 + 2^3)+(2^5+2^7)+...+(2^{58}+2^{59})$

$=2(1+2^2)+2^5(1+2^2)+...+2^{58}(1+2^2)$

$=2.5+2^5.5+...+2^{58}.5$ $\vdots$ $5$

$b, C=2 + 2^3 + 2^5 + ... + 2^{59}$

$=(2 + 2^3+2^5)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^{57}+2^{58}+2^{59})$

$=1(2+2^3+2^5)+2^6(2+2^3+2^5)+...+2^{56}(2+2^3+2^5)$

$=1.42+2^6.42+...+2^{57}.42$ $\vdots$ $42$ $\vdots$ $7$

3.

$a,D=3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{60}$

$=(3 + 3^2) + (3^3 + 3^4)+... + (3^{59} +3^{60})$

$=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{59}(1+3)$

$=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4$ $\vdots$ $4$

$b,D=3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{60}$

$=(3 + 3^2 + 3^3) + (3^4+3^5+3^6)+... + (3^{58}+3^{59} +3^{60})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{58}(1+3+3^2)$

$=3.13+3^3.13+...+3^{59}.13$ $\vdots$ $13$

     #Chúc bạn học tốt