1. Một vật dao động điều hoà theo pt x= -3cos(5πt -π/3)cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là? 2. Một vật dao động điều hoà theo pt x=4sin(5πt -π/6)cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t=0,5s là?
2 câu trả lời
1.
$x=-3\cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)$
$=3\cos\left(5\pi t+\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)$
$=3\cos\left(5\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)$
Vậy:
$\begin{cases} A=3(cm)\\ \omega=5\pi(rad/s)\end{cases}$
2.
$x=4\sin\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)$
$v=x'=20\pi\cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)$
$\to t=0,5(s); v=20\pi.\cos\left(5\pi.0,5-\dfrac{\pi}{6}\right)=10\pi(cm/s)$
$a=v'=x''=-100\pi^2\sin\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)$
$\to t=0,5(s); a=-100\pi^2\sin\left(5\pi.0,5-\dfrac{\pi}{6}\right)=-50\pi^2\sqrt3(cm/s^2)$
Đáp án:
$\begin{array}{l} 1. & A=3 \ cm \\ \ & ω=5π \ rad/s \\ 2. & v=10π \ m/s \\ \ & a=-500\sqrt{3} \ m/s^2 \end{array}$
Giải:
1.
`x=-3cos(5πt-\frac{π}{3})`
`x=3cos(5πt+π-\frac{π}{3})`
`x=3cos(5πt+\frac{2π}{3})`
Đối chiếu `x=3cos(5πt+\frac{2π}{3})` với `x=Acos(ωt+\varphi)`
→ $\begin{cases} A=3 \ (cm) \\ ω=5π \ (rad/s) \end{cases}$
2.
`x=4sin(5πt-\frac{π}{6})`
`x=4cos(\frac{π}{2}-5πt+\frac{π}{6})`
`x=4cos(-5πt+\frac{2π}{3})`
`x=4cos(5πt-\frac{2π}{3})`
→ $\begin{cases} A=4 \ (cm) \\ ω=5π \ (rad/s) \\ \varphi=-\dfrac{2π}{3} \end{cases}$
Phương trình vận tốc của vật:
`v=-ωAsin(ωt+\varphi)`
`v=-5π.4sin(5πt-\frac{2π}{3})=-20πsin(5πt-\frac{2π}{3})` (1)
Phương trình gia tốc của vật:
`a=-ω^2x`
`a=-(5π)^{2}.4cos(5πt-\frac{2π}{3})=-100π^2cos(5πt-\frac{2π}{3})` (2)
Thay `t=0,5s` vào (1), (2)
→ $\begin{cases} v=10π \ (m/s) \\ a=-500\sqrt{3} \ (m/s^2) \end{cases}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
