1, Một người muốn chèo thuyền ngang qua 1 con sông có dòng nước chảy xiết. Nếu người đó chèo thuyền từ vị trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hướng AB vuông góc với dòng sông thì chiếc thuyền sẽ tới vị trí C cách B đoạn s=120m sau khoảng thời gian t1=10p. Nhưng nếu người đó chèo thuyền theo hướng chếch góc a về phía ngược dòng thì thuyền sẽ tới đúng vị trí B sau khoảng thời gian t2= 12,5p.Coi vận tốc thuyền đối với nước không đổi. Hãy tính: a,Độ rộng dòng sông b, Vận tốc của thuyền đối với dòng nước c, Vận tốc nước bờ d, Tính góc a

Ta có:

- Khi chèo thuyền từ A sang B theo hướng AB:

+ Quãng đường nước chảy trong thời gian \({t_1} = 10' = 600s\) là \(BC = 120m\)

\( \Rightarrow \) Vận tốc của nước so với bờ: \({v_{23}} = \dfrac{{BC}}{{{t_1}}} = \dfrac{{120}}{{600}} = 0,2m/s\) (1)

+ Vận tốc của thuyền so với nước: \({v_{12}} = \dfrac{{AB}}{{{t_1}}} = \dfrac{{AB}}{{600}}\) (2)

- Khi chèo thuyền theo hướng chếch góc a về phía ngược dòng:

+ Vận tốc của thuyền so với bờ: \({v_{13}} = \sqrt {v_{12}^2 - v_{23}^2} \)  (do \(\overrightarrow {{v_{13}}}  \bot \overrightarrow {{v_{23}}} \) ) (3)

+ Lại có: \({v_{13}} = \dfrac{{AB}}{{{t_2}}} = \dfrac{{AB}}{{750}}\) (4)

Kết hợp (1), (2), (3) và (4), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{13}} = \dfrac{4}{5}{v_{12}}\\{v_{13}} = \dfrac{4}{{15}}m/s\\{v_{12}} = \dfrac{1}{3}m/s\end{array} \right.\)

a)

Độ rộng dòng sông: \(AB = {v_{12}}.{t_1} = \dfrac{1}{3}.600 = 200m\)

b)

Vận tốc của thuyền đối với dòng nước: \({v_{12}} = \dfrac{1}{3}m/s\)

c)

Vận tốc của nước so với bờ: \({v_{23}} = 0,2m/s\)

d)

Ta có: \(\sin a = \dfrac{{BD}}{{AD}} = \dfrac{{{v_{23}}.{t_2}}}{{{v_{12}}.{t_2}}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{3}{5}\)

\( \Rightarrow a = 36,{87^0}\)