1 lò xo có độ cứng K=100N/m, 1 đầu giữ cố định 1 đầu gắn vào vật nặng có m=400g . Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn 12 cm rồi thả nhẹ . Chọn gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên. a) viết phương trình dao động của vật b) tìm thời điểm mà lực đàn hồi tác dụng vào vật đạt max lần đầu tiên c) tìm thời gian trong 1 chu kì mà lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo ngược chiều với trọng lực P d) tìm thời gian lo xo nén và dãn trong 1 chu kì e) tại thời điểm Wđ=Wt và đang chuyển động chậm dần theo chiều dương thì độ lớn lực đàn hồi bằng bao nhiêu? Giúp em với ạ, cảm ơn ad nhiều.

Đáp án:

a) \(x = 8\cos \left( {5\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

b) \(\dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

c) \(\dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

d) \(\dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\) ; \(\dfrac{2}{{15}}\left( s \right)\)

e) \(9,66N\)

Giải thích các bước giải:

a) Độ giãn là VTCB: 

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{4}{{100}} = 0,04m = 4cm\)

Ta có:

\(\cos \alpha  = \dfrac{4}{{12 - 4}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{3}\)

Tốc độ góc là:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,4}}}  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\)

Phương trình dao động: \(x = 8\cos \left( {5\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

b) Góc quét là:

\(\beta  = \pi  + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{4}{3}\pi \)

Chu kỳ là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{2}{5}\left( s \right)\)

Thời gian là: 

\({t_1} = \dfrac{\beta }{\omega } = \dfrac{2}{3}T = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

c) Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo ngược chiều với trọng lực P = Thời gian lò xo giãn:

\({t_2} = \dfrac{{2.2\pi }}{{3\omega }} = \dfrac{2}{3}T = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

d) Thời gian giãn là:

\({t_2} = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

Thời gian nén là:

\({t_3} = T - {t_2} = \dfrac{2}{5} - \dfrac{4}{{15}} = \dfrac{2}{{15}}\left( s \right)\)

e) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 2{W_t}\\
 \Rightarrow {A^2} = 2{x^2}\\
 \Rightarrow x = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)
\end{array}\)

Lực đàn hồi là:

\(F = k\left( {x + \Delta {l_0}} \right) = 4\sqrt 2  + 4 = 9,66N\)