1/ Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A= sin² 12 độ +sin² 19 +sin² 71 +sin² 78 +cos ³ 27 +cos ³ 153

`A=sin^2 12^0 +sin^2 19^0 +sin ^2 71^0 +sin^2 78^0 +cos^3 27^0 +cos^3 153^0`

`A=cos^2 78^0 +sin^2 78^0 +cos^2 71^0 +sin^2 71^0 -cos^3 153^0+cos^3 153^0`

`A=1+1+0`
`A=2`

Đáp án:

\[A = 2\]

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng:

    \[\begin{array}{l}
\sin x = \cos \left( {90^\circ  - x} \right)\\
\cos x =  - \cos \left( {180^\circ  - x} \right)
\end{array}\]

\[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\]

Ta có:\[\begin{array}{l}
A = {\sin ^2}12^\circ  + {\sin ^2}19^\circ  + {\sin ^2}71^\circ  + {\sin ^2}78^\circ  + {\cos ^3}27^\circ  + {\cos ^3}153^\circ \\
 \Leftrightarrow A = {\sin ^2}12^\circ  + {\sin ^2}19^\circ  + {\cos ^2}19^\circ  + {\cos ^2}12^\circ  + {\cos ^3}27^\circ  + {\left( { - \cos 27^\circ } \right)^3}\\
 \Leftrightarrow A = \left( {{{\sin }^2}12^\circ  + {{\cos }^2}12^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}19^\circ  + {{\cos }^2}19^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^3}27^\circ  - {{\cos }^3}27^\circ } \right)\\
 \Leftrightarrow A = 1 + 1 + 0\\
 \Leftrightarrow A = 2
\end{array}\]