1) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x² + 3x - 4 2) Tính giá trị của x+y biết x-y = 4xy=5 và x<0 3) Giá trị của x để -5x² - 4x + 2 đạt giá trị lớn nhất 4) Giá trị lớn nhất của A = -3x² + 2x - $\frac{1}{4}$

1,

$2x^2+3x-4\\=2(x^2+\dfrac{3}{2}x-2)\\=2[x^2+2.x.\dfrac{3}{4}+(\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{41}{16}]\\=2 (x+\dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{41}{8}\ge \dfrac{-41}{8}∀x$

Dấu "$=$" xảy ra khi : $x+\dfrac{3}{4}=0↔x=\dfrac{-3}{4}$

Vậy GTNN của BT là $\dfrac{-41}{8}↔x=\dfrac{-3}{4}$

2,

$x-y=5\\\to x^2-2xy+y^2=25\\\to (x+y)^2-5=25\\\to (x+y)^2=30\\\to x+y=\sqrt{30}, x+y=-\sqrt{30}$

Vậy $x+y=\sqrt{30},x+y=-\sqrt{30}$

3,

$-5x^2-4x+2\\=-5(x^2+\dfrac{4}{5}x-\dfrac{2}{5})\\=-5[x^2+2.x.\dfrac{4}{10}+(\dfrac{4}{10})^2-\dfrac{14}{25}]\\=-5 (x+\dfrac{4}{10})^2 +\dfrac{14}{5}\le \dfrac{14}{5}∀x$

Dấu "$=$" xảy ra khi : $x+\dfrac{4}{10}=0↔x=\dfrac{-4}{10}$

Vậy GTLN của BT là $\dfrac{14}{5}↔x=\dfrac{-4}{10}$

4,

$A=-3x^2+2x-\dfrac{1}{4}\\=-3(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{12})\\=-3[x^2-2.x.\dfrac{2}{6} +(\dfrac{2}{6})^2-\dfrac{1}{36}]\\=-3(x-\dfrac{2}{6})^2 + \dfrac{1}{12}\le \dfrac{1}{12}∀x$

Dấu "$=$" xảy ra khi : $x-\dfrac{2}{6}=0↔x=\dfrac{2}{6}$

Vậy $A_{max}=\dfrac{1}{12}↔x=\dfrac{2}{6}$