1) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m sao cho Max hàm số y= |3x - m^2 +2m -5 | trên đoạn [-3;1] bằng 10 2) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= |x^2 -3x +m | trên đoạn [0;2] bằng 3. Tính số phần tử của S. 3) Có tất cả bao nhiêu giá trị cuamr tham số thực m sao cho Max hàm số y= | x^2+2x +2m-1 | trên đoạn [-2;2] bằng 4. Các bạn làm được bài nào làm hộ mình để mình check lại đáp án mình đã làm xem nhé! Thanks cc nhiều
1 câu trả lời
Đáp án:
1) ∄m thỏa mãn đề.
2) m∈{3;−34} thỏa mãn đề.
3) ∄m thỏa mãn đề.
Giải thích các bước giải:
1)
Ta có:
Xét hàm số y1=3x−m2+2m−5
Hàm số đồng biến trên R vì a=3 → Hàm số đồng biến trên (−3;1)
Và y1(−3)=−m2+2m−14; y1(1)=−m2+2m−2
Nên Maxy1=y1(1)=−m2+2m−2;Miny1=y1(−3)=−m2+2m−14
Mặt khác: y1(−3),y1(1)<0
⇒Maxx∈[−3;1]y=−Minx∈[−3;1]y1=−(−m2+2m−14)=m2−2m+14
Mà Maxx∈[−3;1]y=10
Nên ta có:
m2−2m+14=10⇔m2−2m+4=0(vn)
Vậy ∄m thỏa mãn đề.
2)
Xét đồ thị hàm số y1=x2−3x+m có hoành độ của đỉnh Parabol là: x=32
→ Hàm số đồng biến trên khoảng (0;32) và nghịch biến trên khoảng (32;2)
Lại có:
y1(0)=m;y1(32)=m−94;y1(2)=m−2
TH1: Nếu m−94≥0⇒m≥94
Khi đó:
Maxx∈[0;2]y=y1(0)=m⇒m=3(tm)
TH2: Nếu m−94<0≤m−2⇒2≤m<94
Khi đó:
Maxx∈[0;2]y=Max{y1(0);−y1(32)}=Max{m;94−m}
Mà 2≤m<94⇒0<94−m≤14⇒94−m<m
⇒Maxx∈[0;2]y=m⇒m=3(ktm)
TH3: Nếu m−2<0≤m⇒0≤m<2
Khi đó:
Maxx∈[0;2]y=Max{y1(0);−y1(32)}=Max{m;94−m}
+) Nếu m≤94−m⇔m≤98⇒0≤m<98
Khi đó:
⇒Maxx∈[0;2]y=94−m⇒94−m=3⇔m=−34(ktm)
+) Nếu m>94−m⇔m>98⇒2>m>98
Khi đó:
⇒Maxx∈[0;2]y=m⇒m=3(ktm)
TH4: Nếu m<0
Maxx∈[0;2]y=−y1(32)=94−m⇒94−m=3⇔m=−34(tm)
Vậy m∈{3;−34} thỏa mãn đề.
3)
Xét đồ thị hàm số y1=x2+2x+2m−1 có hoành độ điểm đỉnh của Parabol là: x=−1
→ Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;2)
Lại có:
y1(−2)=2m−1;y1(−1)=2m−2;y1(2)=2m+7
TH1: Nếu 2m−2≥0→m≥1
Khi đó:
Maxx∈[−2;2]y=y1(2)=2m+7⇒2m+7=4⇔m=−32(ktm)
TH2: Nếu 2m−2<0≤2m−1⇔12≤m<1
Khi đó:
Maxx∈[−2;2]y=Max{y1(2);−y1(−1)}
Mà 12≤m<1⇒{0<2−2m≤18≤2m+7<9⇒2m+7>2−2m⇒Maxx∈[−2;2]y=2m+7⇒2m+7=4⇔m=−32(ktm)
TH3: Nếu 2m−1<0≤2m+7⇔−72≤m<12
Khi đó:
Maxx∈[−2;2]y=Max{y1(2);−y1(−1)}=Max{2m+7;2−2m}
+) Nếu 2−2m<2m+7⇔m>−54⇒−54<m<12
Khi đó:
Maxx∈[−2;2]y=2m+7⇔2m+7=4⇔m=−32(ktm)
+) Nếu 2−2m≥2m+7⇔m≤−54⇒−72≤m≤−54
Khi đó:
⇒Maxx∈[−2;2]y=2−2m⇒2−2m=4⇔m=−1(ktm)
TH4: Nếu 2m+7<0⇔m<−72
Khi đó:
Maxx∈[−2;2]y=−y1(−1)=2−2m⇒2−2m=4⇔m=−1(ktm)
Vậy ∄m thỏa mãn đề.