1) chứng tỏ a) ab+ba chia hết cho 11 b) ab-ba chia hết cho 9 2) chứng tỏ a) nếu ( ab+ cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99 b) nếu ( abc + def ) chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37 3) chứng tỏ a) A = 1+ 3 + 3mũ 2 + ...... + 3 mũ 1998 + 3 mũ 1999 + 3 mũ 2000 chia hết cho 13 b) B = 1 + 4 + 4 mũ 2 + ...... + 4 mũ 2010 + 2 mũ 2011 + 2 mũ 2012 chia hết cho 21

Bài 1

a) Ta có

$\overline{ab} + \overline{ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b)$

Vậy ta có $\overline{ab} + \overline{ba}$ chia hết cho 11.

b) Ta có

$\overline{ab} - \overline{ba} = 10a + b - (10b + a) = 10a + b - 10b -a = 9a - 9b = 9(a-b)$

Vậy ta có $\overline{ab} - \overline{ba}$ chia hết cho 9.

Bài 2

a) Ta có

$\overline{abcd} = \overline{ab00} + \overline{cd} = 100\overline{ab} + \overline{cd} = 99\overline{ab} + (\overline{ab} + \overline{cd})$

Ta có

$99\overline{ab} \vdots 99$

$\overline{ab} + \overline{cd} \vdots 99$

Vậy tổng trên chia hết cho 99, hay $\overline{abcd}$ chia hết cho 99.

b) Ta có

$\overline{abcdef} = \overline{abc000} + \overline{def} = 1000 \overline{abc} + \overline{def} = 999\overline{abc} + \overline{abc} + \overline{def} = 37.(27.\overline{abc}) + (\overline{abc} +\overline{def})$

Ta có

$37 . (27\overline{abc}) \vdots 37$

$\overline{abc} + \overline{def} \vdots 37$

Vậy tổng trên chia hết cho 37 hay $\overline{abcdef} \vdots 37$.