1) chứng tỏ a) ab+ba chia hết cho 11 b) ab-ba chia hết cho 9 2) chứng tỏ a) nếu ( ab+ cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99 b) nếu ( abc + def ) chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37 3) chứng tỏ a) A = 1+ 3 + 3mũ 2 + ...... + 3 mũ 1998 + 3 mũ 1999 + 3 mũ 2000 chia hết cho 13 b) B = 1 + 4 + 4 mũ 2 + ...... + 4 mũ 2010 + 2 mũ 2011 + 2 mũ 2012 chia hết cho 21

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1, a, ab+ba=a.10+b+b.10+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11

b, ab-ba=10a+b-(10b+a)=10a-a+b-10b=9a=9b=9(a+b) chia hết cho 9

2,

a, abcd=ab.100+cd=ab.99+(ab+cd)

Vì ab.99 chia hết cho 99; ab+cd chia hết cho 99 nên ab.99+ab+cd chia hết cho 99 hay abcd chia hết cho 99.

b, abcdef=abc.1000+def=abc.999+abc+def

=abc.27.37+(abc+def) chia hết cho 37 vì abc.27.37 chia hết cho 37 và abc +def chia hết cho 37

`1)`

`a)` Ta có :

`\overline{ab} + \overline{ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b)`

Vậy ta có `\overline{ab} + \overline{ba}vdots11`

`b)` Ta có :

`\overline{ab} - \overline{ba} = 10a + b - (10b + a) = 10a + b - 10b -a = 9a - 9b = 9(a-b)`

Vậy ta có `\overline{ab} - \overline{ba} vdots9`

`2)`

`a)` Ta có :

`\overline{abcd} = \overline{ab00} + \overline{cd} = 100\overline{ab} + \overline{cd} = 99\overline{ab} + (\overline{ab} + \overline{cd})`

Ta có :

`99\overline{ab} \vdots 99`

`\overline{ab} + \overline{cd} \vdots 99`

Vậy tổng trên chia hết cho `99` hay `\overline{abcd}vdots99`

`b)` Ta có :

`\overline{abcdef} = \overline{abc000} + \overline{def} = 1000 \overline{abc} + \overline{def} = 999\overline{abc} + \overline{abc} + \overline{def} = 37.(27.\overline{abc}) + (\overline{abc} +\overline{def})`

Ta có :

`37 . (27\overline{abc}) \vdots 37`

`\overline{abc} + \overline{def} \vdots 37`

Vậy tổng trên chia hết cho `37` hay `\overline{abcdef} \vdots 37`