1 Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

2 tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không ?

3 Khi chia một số cho 255 ta được số dư là 170 . Hỏi số đó có chia hết cho 85 không ?Vì sao?

Đáp án `+` Giải thích :

`1.` Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho `3`

Gọi `3` số tự nhiên liên tiếp là: `x,x+1,x+2.`

`=> x+(x+1)(x+2)=x+x+1+x+2=3x+3.`

Tổng của chúng là `6 (` thõa mãn chia hết cho `3 )`

`3x` chia hết cho `3`

`3` cũng chia hết cho `3`

`=>` Các tổng này luôn luôn chia hết cho `3.`

Suy ra :

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho `3`

`2.` Tổng của `4` số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho `4` hay không `?`

Bốn số tự nhiên liên tiếp lần lượt là `y;y+1;y+2;y+3`

Tổng chúng bằng: `y+y+1+y+2+y+3= 4y+6 = 4(y+1) (`dư `2)`

`=>` Vậy chúng không chia hết.

Suy ra :

Tổng của `4` số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho `4`

`3. `Khi chia một số cho `255` ta được số dư là `170 .` Hỏi số đó có chia hết cho `85` không `?` Vì sao `?`

Số đó có dạng: `255 z + 170 (z` là số nguyên).

 Cả `255b` và `170` đều chia hết cho `85,` nên theo tính chất tổng các số hạng chia hết cho `1` số thì chia hết cho số ấy nên số đề bài ra cũng chia hết cho `85`

` Chúc `  ` Bạn `  ` Học `  ` Tốt `