1. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD ≤ BM + CN
1 câu trả lời
Đáp án:
+Ta có : tia AD là phân giác ∠BAC
`⇒ ∠BAD = ∠DAC = 45^0`
+ΔABM có : `∠BMA = 90^0` (vì M là hình chiếu của B trên AD) , `∠BAM = 45^0`
`⇒ ΔABM` cân tại `M`
`⇒ AM = BM`
`+ ΔACN` có : `∠CNA = 90^0` (vì N là hình chiếu của C trên AD) , `∠CAN = 45^0`
`⇒ ΔACN` cân tại `N`
`⇒ CN = AN`
+ Ta lại có : `AN = AD + DN, AM = AD - DM`
+ Vì `AC > AB ⇒ CN > DM ⇒ DN > DM`
`⇒ BM + CN = AM + AN = AD + DN + AD - DM = 2AD + (DN - DM) ≥ 2AD` (vì `DN > DM` nên `DN - DM > 0)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm