1. Cho 2 số tự nhiên a, b sao cho: ab = $2018^{2018}$ . Hỏi a+b có chia hết cho 2019 hay không. 2. Tìm một số nguyên dương nhỏ nhất có 15 ước nguyên dương

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
`1.`
Ta có :`a.b=2018^{2018}`
`2018 \equiv 2 (md3)`
`2018^{2018} \equiv 2^{2018} (md3)`
`2018 \equiv (2^{2})^{1009} = 4^{1009}`
Mà `4 \equiv 1 (md3) =>4^{1009} \equiv 1 (md3)`
`=>ab=2018^{2018} \equiv 1 (md3)`
`=>{({(a \equiv 1 (md3)),(b \equiv 1 (md3)):}),({(a \equiv 2 (md3)),(b \equiv 2 (md3)):}):}`
`<=>{(a+b \equiv 2 (md3)),(a+b \equiv 1 (md3)):}`
`=>a + b \vdots 3`
`=>a+b \vdots 2019`
`=>Không`
`2.`
`a` nhỏ nhất nếu `a = 2^{x} . 3^{y}`
`=>`Số ước :
`(x+1)(y+1)=15=3.5=5.3`
`=>{(x+1=5),(y+1=3):} =>{(x=4),(y=2):}`
`=>a = 2^{4}.3^{2}=144`
`=>{(x+1=3),(y+1=5):} =>{(x = 2),(y=4):}`
`=>a = 2^{2}.3^{4}=324`
Mà `a` nhỏ nhất nên `a = 144`