Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Hàm số xác định trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\} = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(T = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{{x_2}}}{{{x_2} - 1}} - \dfrac{{{x_1}}}{{{x_1} - 1}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}} = - \dfrac{1}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)}}\)
+) Nếu \({x_1},{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)\) thì \({x_1} - 1 > 0;{x_2} - 1 > 0 \Rightarrow T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
+) Nếu \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;1} \right)\) thì \({x_1} - 1 < 0;{x_2} - 1 < 0 \Rightarrow T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hướng dẫn giải:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên từng khoảng của TXĐ:
+) Biến đổi \(T = \dfrac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
+) Xét \({x_1},{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)\) và đánh giá T
+) Xét \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;1} \right)\) và đánh giá T.
- Nếu:
+) \(T > 0\) trên khoảng đã xét thì hàm số đồng biến.
+) \( T < 0\) trên khoảng đã xét thì hàm số nghịch biến.
