Câu hỏi:
2 năm trước
Với \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\) thì \(f''\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)' + 2x = 3{\sin ^2}x\cos x + 2x\\f''\left( x \right) = 3.\left( {{{\sin }^2}x} \right)'.\cos x + 3{\sin ^2}x.\left( {\cos x} \right)' + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\left( {\sin x} \right)'\cos x - 3{\sin ^2}x.\sin x + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^3}x + 2\\f''\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 6\sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right){\cos ^2}\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) - 3{\sin ^3}\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + 2 = 3 + 2 = 5.\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số trên, sau đó thay \(x = - \dfrac{\pi }{2}\) và tính \(f''\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
