Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):\,\,x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( R \right):\,\,x + 2y - 2z + 2 = 0\).
Trả lời bởi giáo viên
Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( \alpha \right)\), phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2x + 2y - z + 1 + m\left( {x + 2y - 2z + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2 + m} \right)x + \left( {2 + 2m} \right)y + \left( { - 1 - 2m} \right)z + 2m + 1 = 0\end{array}\)
Vì \(\left( \alpha \right) \bot \left( P \right):\,\,x - z + y = 0\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {2 + m} \right).1 + \left( {2 + 2m} \right).1 + \left( { - 1 - 2m} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2 + m + 2 + 2m + 1 + 2m = 0\\ \Leftrightarrow 5 + 5m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(x + z - 1 = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( \alpha \right)\), phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng: \(2x + 2y - z + 1 + m\left( {x + 2y - 2z + 2} \right) = 0\)
- Hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D\, = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,A'x + B'y + C'z + D' = 0\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \(AA' + BB' + CC' = 0\).
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
