Tổng các nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\sin x - \sqrt 3 \cos x - 1}}{{\sin 2x}} = 0\) trên đoạn \([0;2\pi ]\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện xác định: \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne l\dfrac{\pi }{2}(l \in \mathbb{Z})\)
Khi đó ta có:
\(\dfrac{{\sin x - \sqrt 3 \cos x - 1}}{{\sin 2x}} = 0 \Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x - \sqrt 3 \cos x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)
So với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).
Từ đó ta có nghiệm của phương trình trên đoạn \([0;2\pi ]\) là \(\dfrac{{7\pi }}{6}\).
Nên tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn \([0;2\pi ]\) là \(\dfrac{{7\pi }}{6}\).
Hướng dẫn giải:
Tìm đkxđ, áp dụng \(\dfrac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow A = 0\).
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
