Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Trả lời bởi giáo viên
+) \(m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{4}:\) Phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm duy nhất nên loại \(m = 0.\)
+) \(m \ne 0,\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai có: \(\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - m\left( {m - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - m\left( {m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} + m > 0\\ \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \dfrac{4}{5}\end{array}\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 5;5} \right]\\m \in \mathbb{Z}\\m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{4}{5} < m \le 5\\m \in \mathbb{Z}\\m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)
Vậy có \(5\) giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn.
Hướng dẫn giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = {b^2} - 4ac > 0}\end{array}} \right..\)
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
