Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

Đáp án:

Bước 1: 

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Bước 2: \(d = 3\)

TH1: \(d = 3\).

Số cách chọn \(a\) là 4 cách.

Số cách chọn \(b,\,\,c\) là: \(A_4^2 = 12\) cách.

\( \Rightarrow \) Có \(4.12.1 = 48\) số.

Bước 3: $d \ne 3$

TH2: \(d \ne 3 \Rightarrow d \in \left\{ {1;5} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(d\).

2a) Nếu \(a = 3 \Rightarrow \) Có 1 cách chọn \(a\).

       Số cách chọn \(b,\,\,c\) là \(A_4^2 = 12\) cách.

\( \Rightarrow \) Có \(2.1.12 = 24\) số.

2b) Nếu \(a \ne 3 \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).

Vì một trong hai số b và c phải có 1 số bằng 3 nên:

      Số cách chọn \(b,\,\,c\) là: 2.3=6 cách.

\( \Rightarrow \) Có \(2.3.6 = 36\) số.

Bước 4: Sử dụng quy tắc cộng tính tổng các số tìm được

Vậy có tất cả \(48 + 24 + 36 = 108\) số.