Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng. Ánh sáng sử dụng gồm 3 bức xạ đơn sắc đỏ, lục và lam có bước sóng lần lượt là \({\lambda _1} = {\rm{ }}0,64\mu m\) , \({\lambda _2} = {\rm{ }}0,54\mu m\) , \({\lambda _3} = {\rm{ }}0,48{\rm{ }}\mu m\). Trong khoảng giữa hai vân liên tiếp có màu của vân trung tâm O có bao nhiêu vạch sáng có màu đơn sắc?

+ Giả sử M là vị trí trung nhau của ba bức xạ =>\({x_M} = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_3}{i_3} <  =  > 64{k_1} = 54{k_2} = 48{k_3}\)

+ BCNN(64;54;48) = 1728

=> VT trùng nhau đầu tiên là vị trí ứng với \({k_1} = {\rm{ }}27,{\rm{ }}{k_2} = {\rm{ }}32,{\rm{ }}{k_3} = {\rm{ }}36\)

+ Xét sự trùng nhau của hai bức xạ:

- Bức xạ đơn sắc đỏ và lục: \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,54}}{{0,64}} = \frac{{27}}{{32}} =  > {k_1} = 27,{k_2} = 32\)

=> Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm không có sự trùng nhau của đỏ và lục

- Bức xạ đơn sắc lục và làm :\(\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{0,48}}{{0,54}} = \frac{8}{9} =  > {k_2} = 8,{k_3} = 9\) => Khoảng vân trùng nhau của lục và làm là \({i_{C23}} = 8{i_2} = 9{i_3}\)

=> Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 3 vị trí trùng nhau của lục và lam

- Bức xạ đơn sắc đỏ và lam: \(\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,64}} = \frac{3}{4} =  > {k_1} = 3,{k_3} = 4\) => Khoảng vân trùng nhau của đỏ và lam là \({i_{C31}} = 3{i_1} = 4{i_3}\)

=> Trong khoảng giữa hai vân sáng trùng màu với vân trung tâm có 8 vị trí trùng nhau của đỏ và lam

Như vậy tổng số vân sáng đơn sắc quan sát được trong khoảng giữa hai vân có màu trùng màu với vân trung tâm là \(N{\rm{ }} = {\rm{ }}26{\rm{ }} + {\rm{ }}31{\rm{ }} + {\rm{ }}35{\rm{ }}-{\rm{ }}2.3{\rm{ }}-{\rm{ }}2.8{\rm{ }} = {\rm{ }}70\) (vân)