Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
Trả lời bởi giáo viên
Số tiền anh A cần tiết kiệm là \(500 - 500.0,32 = 340\) (triệu).
Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là \({u_1} = 10\) (triệu).
Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là
\({u_2} = {u_1}.\left( {1 + 0,12} \right) = {u_1}.1,12\) (triệu).
Số tiền mà anh \(A\) nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là
\({u_3} = {u_1}.{\left( {1 + 0,12} \right)^2} = {u_1}.{\left( {1,12} \right)^2}\) (triệu).
…
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ \(n\) là
\({u_n} = {u_1}.{\left( {1 + 0,12} \right)^{n - 1}}\)\( = {u_1}.{\left( {1,12} \right)^{n - 1}}\) (triệu).
Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau \(n\) năm là \(12.\left( {{u_2} - {u_1} + {u_3} - {u_2} + \cdot \cdot \cdot + {u_{n - 1}} - {u_{n - 2}} + {u_n} - {u_{n - 1}}} \right)\)\( = 12.\left( {{u_n} - {u_1}} \right)\)\( = 12.\left[ {{u_1}.{{\left( {1,12} \right)}^{n - 1}} - {u_1}} \right]\).
Cho \(12.\left[ {{u_1}.{{\left( {1,12} \right)}^{n - 1}} - {u_1}} \right] = 340\)
Thử từng đáp án \( \Rightarrow n = 13\).
Vậy sau ít nhất \(13\) năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô.
Hướng dẫn giải:
- Lập dãy số chỉ số tiền mà anh \(A\) nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ \(n\)
- Tính tổng dãy trên, sử dụng điều kiện số tiền mua xe lập phương trình ẩn \(n\)
- Thử đáp án tìm \(n\) thỏa mãn.