Câu hỏi:
2 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Phép đối xứng trục \(Ox\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

Ta có \(I\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow I'\left( {1;2} \right)\) đối xứng với \(I\) qua \(Ox\) và \(R = 2 \Rightarrow R' = R = 2.\)

Do đó \(\left( {C'} \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\)

Hướng dẫn giải:

- Tìm tâm và bán kính đường tròn đã cho.

- Xác định ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng.

- Viết phương trình đường tròn ảnh và kết luận.

Giải thích thêm:

Cách 2. Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục \(Ox\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =  - y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y =  - y'\end{array} \right..\)

Thay vào \(\left( C \right)\), ta được \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( { - y' + 2} \right)^2} = 4\) hay \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' - 2} \right)^2} = 4.\)

Câu hỏi khác