Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z+2|=|i-z|\) là đường thẳng \(d\) có phương trình
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\). Thay vào điều kiện \(|z+2|=|i-z|\) có
\(|x+yi+2|=|i-(x+yi)|\Leftrightarrow |(x+2)+yi|=|-x+(1-y)i|\)
\(\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}={{(-x)}^{2}}+{{(1-y)}^{2}}\Leftrightarrow 4x+4=-2y+1\Leftrightarrow 4x+2y+3=0\).
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \) sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)
+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)
+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)
+) Elip: \(\dfrac{{{x}^{2}}}{a}+\dfrac{{{y}^{2}}}{b}=1\)