Câu hỏi:

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in \left( P \right)$ và $N \in \left( S \right)$ sao cho $\overrightarrow {MN}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)$ và khoảng cách $MN$ lớn nhất. Tính $MN$

$MN = 3$

$MN = 1 + 2\sqrt 2$

$MN = 3\sqrt 2$

$MN = 14$

Xem đáp án

71 lượt xem

Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 3 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

$(S)$ có tâm $I(–1;2;1)$ và $R = 1$ .

Gọi $\overrightarrow v \left( {t;0;t} \right)$ là vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow u \left( {1;0;1} \right)$ sao cho phép tịnh tiến vectơ đó biến $(S)$ thành $(S’)$ tiếp xúc với $(P)$

Phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow v \left( {t;0;t} \right)$ biến $I$ thành $I’ (–1 + t; 2; 1 + t)$

Suy ra $(S’)$ có tâm $I’$ và bán kính $R’ = R = 1$ .

$(S’)$ tiếp xúc $(P)$ $⇔ d(I; (P)) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 1 + t - 2.2 + 2\left( {1 + t} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {3t - 6} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 1\end{array} \right.$

Với $t = 3 \Rightarrow \overrightarrow v \left( {3;0;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow v } \right| = 3\sqrt 2$

Với $t = 1 ⇒ \overrightarrow v \left( {1;0;1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt 2$

Vậy giá trị lớn nhất của $MN$ là $3\sqrt 2$

Hướng dẫn giải:

Giá trị lớn nhất của $MN$ chính là độ dài của vectơ lớn nhất trong các vectơ $\overrightarrow v$ mà phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow v$ biến mặt cầu $(S)$ thành mặt cầu $(S’)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ .

Câu hỏi khác

Câu 1:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có VTCP $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ là:

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = a + {x_0}t\\y = b + {y_0}t\\z = c + {z_0}t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = a + {x_0}t\\y = b + {y_0}t\\z = c + {z_0}t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Xem đáp án

82 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Véc tơ đơn vị trên trục $Ox$ là:

$\overrightarrow i$

$\overrightarrow j$

$\overrightarrow k$

$\overrightarrow 0$

Xem đáp án

86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 4}}$ và $d':\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ nhưng thuộc đường thẳng $d'$ ?

$N(4;0; - 1)$

$M(1; - 2;3)$ .

$P(7;2;1)$ .

$Q(7;2;3)$

Xem đáp án

81 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm

$A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)$ . Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng:

$4$

$5$

$7$

$6$

Xem đáp án

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1; - 2;3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}$ . Tính đường kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ .

$5\sqrt 2$

$10\sqrt 2$

$2\sqrt 5$

$4\sqrt 5$

Xem đáp án

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {0; - 2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right)$ . Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\overrightarrow {BA} = ( - 1; - 2; - 4)$

$AB = \sqrt {21}$

$M\left( {1; - 1;1} \right)$

$\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;4)$

Xem đáp án

86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 5 = 0$ . Tiếp diện của $(S)$ tại điểm $M(-1;2;0)$ có phương trình là:

$2x+y=0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Xem đáp án

93 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có VTCP $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ là:

Véc tơ đơn vị trên trục $Ox$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm

$A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)$ . Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1; - 2;3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}$ . Tính đường kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {0; - 2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right)$ . Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 5 = 0$ . Tiếp diện của $(S)$ tại điểm $M(-1;2;0)$ có phương trình là:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Những thắng lợi tiêu biểu trên mặt trận quân sự của nhóm ta trong cuộc kháng chiến chống pháp (1945-1954) làm trên slide thời hạn 3 tuần ( Chiến dịch Việt Bắc-Chiến dịch Biên Giới-Chiến dịch Điện Biên Phủ)

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội