Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng

\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\) và \(\,{d_2}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 5}}\).

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng \({d_3}\) qua \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và vuông góc với cả \({d_1},\,\,{d_2}.\)

Cho \(\overrightarrow a  = \left( {5;1;3} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) là cặp VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;1 - 2} \right)\); \(\overrightarrow b  = \left( {2;1; - 1} \right)\). Tính  \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {m;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {0;n;p} \right)\). Biết \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \), giá trị \(T = m - n + p\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức  \(\overrightarrow {OM}  = 2\vec i + \vec j\). Tọa độ của điểm  $M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\) và \(B\left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 3;2;1} \right)\) và \(B\left( {5; - 4;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.