Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2} - 2mz + 8m - 12 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|?$

Ta có ${\Delta ^\prime } = {m^2} - 8m + 12$

Nếu ${\Delta ^\prime } > 0$ thì phương trình có hai nghiệm thực. Khi đó:

$\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} =  - {z_2}$ $\Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow m = 0$ (thỏa mãn)

Nếu ${\Delta ^\prime } < 0$, thì phương trình có hai nghiệm phức khi đó là hai số phức liên hợp nên ta luôn có $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|$, hay ${m^2} - 8m + 12 < 0 \Leftrightarrow 2 < m < 6$ luôn thỏa mãn.

=> $m \in \left\{ {3;4;5} \right\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn