Tổng số hạt proton, nơtron, electron trong 2 nguyên tử kim loại A và B là 142 trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 42, số hạt mang điện của B nhiều hơn A là 12. Số proton có trong nguyên tử A và B lần lượt là:

Đặt số proton, notron của A lần lượt là p_A, n_A

Đặt số proton, notron của A lần lượt là p_B, n_B

_­Nguyên tử trung hòa về điện nên số proton = số electron → e_A = p_A ; e_B = p_B

Tổng số hạt p, n, e trong 2 nguyên tử A, B là 142 nên ta có phương trình:

(p_A + e_A + n_A) + (p_B + e_B + n_B) = 142

→ 2p_A + n_A + 2p_B + n_B = 142

→ 2p_A + 2p_B + n_A + n_B = 142  (1)

Trong A, B số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 42 nên ta có phương trình

(p_A + e_A + p_B + e_B) – (n_A + n_B) = 42

→ (2p_A + 2p_B) – (n_A + n_B) = 42  (2)

Số hạt mang điện của B nhiều hơn A là 12 nên ta có phương trình

(p_B + e_B) – (p_A + e_A) = 12

→ 2p_B – 2p_A = 12

→ p_B – p_A = 6  (3)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}(2{p_A} + 2{p_B}) + ({n_A} + {n_B}) = 142\\(2{p_A} + 2{p_B}) - ({n_A} + {n_B}) = 42\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{p_A} + 2{p_B} = 92\,(4)\\{n_A} + {n_B} = 50\end{array} \right.\)

Từ (3) và (4) kết hợp ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - {p_A} + {p_B} = 6\,(3)\\2{p_A} + 2{p_B} = 92\,(4)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{p_A} = 20\\{p_B} = 26\end{array} \right.\)