Tổng số hạt p,n,e trong 2 nguyên tử kim loại A và B là 177. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8. Số proton của A là:

Đặt số proton, notron của A lần lượt là p_A, n_A

Đặt số proton, notron của A lần lượt là p_B, n_B

_­Nguyên tử trung hòa về điện nên số proton = số notron → e_A = p_A ; e_B = p_B

Tổng số hạt p,n,e trong 2 nguyên tử A, B là 142 nên ta có phương trình:

(p_A + e_A + n_A) + (p_B + e_B + n_B) = 177

→ 2p_A + n_A + 2p_B + n_B = 177

→ 2p_A + 2p_B + n_A + n_B = 177  (1)

Trong A, B số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có phương trình

(p_A + e_A + p_B + e_B) – (n_A + n_B) = 47

→ (2p_A + 2p_B) – (n_A + n_B) = 47  (2)

Số hạt mang điện của B nhiều hơn A là 8 nên ta có phương trình

(p_B + e_B) – (p_A + e_A) = 8

→ 2p_B – 2p_A = 8

→ p_B – p_A = 4  (3)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}(2{p_A} + 2{p_B}) + ({n_A} + {n_B}) = 177\\(2{p_A} + 2{p_B}) - ({n_A} + {n_B}) = 47\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{p_A} + 2{p_B} = 112\,(4)\\{n_A} + {n_B} = 65\end{array} \right.\)

Từ (3) và (4) kết hợp ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - {p_A} + {p_B} = 4\,(3)\\2{p_A} + 2{p_B} = 112\,(4)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{p_A} = 26\\{p_B} = 30\end{array} \right.\)