Tính giá trị của các biểu thức sau:

\( M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng ?

Cho tam giác ABC, có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $a = 5$ ${\rm{cm}}$, $c = 9$ ${\rm{cm}}$, $\cos C =  - \dfrac{1}{{10}}$. Tính độ dài đường cao ${h_a}$ hạ từ $A$ của tam giác $ABC$.

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(MO = 3R\). Một đường kính \(AB\) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = MA + MB\).

Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\), đáy lớn \(CD\). Biết \(AB = AD\) và \(\tan \widehat {BDC} = \dfrac{3}{4}\). Tính $\cos \widehat {BAD}$.

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí \(A\), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({60^0}\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30\,km/h\), tàu thứ hai chạy với tốc độ \(40\,km/h\). Hỏi sau \(2\) giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu \(km\)?

Xác định dạng của tam giác $ABC$ biết rằng $S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{36}}{\left( {a + b + c} \right)^2}$