Câu hỏi:
2 năm trước
Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi \(72\,cm\), hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng \(7\,cm.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đặt \(AM = x\,\left( {x > 0;cm} \right) \Rightarrow BC = 2x\,\left( {cm} \right);AH = x - 7\,\left( {cm} \right)\)
Vì chu vi tam giác \(ABC\) là \(72cm\) nên \(AB + AC + BC = 72 \Rightarrow AB + AC = 72 - 2x\,\left( {cm} \right)\)
Theo các hệ thức trong tam giác vuông:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 4{x^2}\,\,\left( 1 \right)\) ; \(AB.AC = BC.AH = 2x\left( {x - 7} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC = 4{x^2} + 4x\left( {x - 7} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left( {AB + AC} \right)^2} = 8{x^2} - 28x \Leftrightarrow {\left( {72 - 2x} \right)^2} = 8{x^2} - 28x\)
Đưa về phương trình \({x^2} + 65x - 1296 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right)\left( {x + 81} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\left( N \right)\\x = - 81\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)
Từ đó \(BC = 32\,cm;\,AH = 9\,cm.\) Khi đó \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.32.9 = 144\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đặt \(AM = x\,\left( {x > 0} \right)\) rồi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm ra phương trình ẩn \(x.\)
Giải phương trình ta tìm được \(x.\) Từ đó tính \(AH,BC \Rightarrow {S_{ABC}}.\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 2 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 1 Toán 9 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 2 Toán 9 có lời giải chi tiết
