Câu hỏi:
2 năm trước

Tính \(C = \cos \dfrac{{2\pi }}{{11}} + \cos \dfrac{{4\pi }}{{11}} + \cos \dfrac{{6\pi }}{{11}} + \cos \dfrac{{8\pi }}{{11}} + \cos \dfrac{{10\pi }}{{11}}\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Với $k = 1,2,3,4,5$  ta có

\(\cos \dfrac{{\left( {2k} \right)\pi }}{{11}}\sin \dfrac{\pi }{{11}} = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \dfrac{{\left( {2k + 1} \right)\pi }}{{11}} - \sin \dfrac{{\left( {2k - 1} \right)\pi }}{{11}}} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C.\sin \dfrac{\pi }{{11}} = \dfrac{1}{2}\left[ {\left( {\sin \dfrac{{3\pi }}{{11}} - \sin \dfrac{\pi }{{11}}} \right) + \left( {\sin \dfrac{{5\pi }}{{11}} - \sin \dfrac{{3\pi }}{{11}}} \right) + ... + \left( {\sin \dfrac{{11\pi }}{{11}} - \sin \dfrac{{9\pi }}{{11}}} \right)} \right]\\ =  - \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{\pi }{{11}}\\ \Rightarrow C =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Hướng dẫn giải:

Nhân, chia vế trái của \(C\) với \(\sin \dfrac{\pi }{{11}}\) rồi sử dụng công thức phân tích tích thành tổng, thu gọn biểu thức ta thu được kết quả.

Câu hỏi khác