Tính bình phương cosin góc giữa hai đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và \(d':\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)

Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b

Đáp án:

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc thay đổi theo thời gian \(v\left( t \right) = \dfrac{1}{{150}}{t^2} + \dfrac{{59}}{{75}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kiepj A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là bao nhiêu m/s?

Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Quỹ tích điểm biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{3iz + 1 - i}}{{z - 1}}\) là đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\). Tìm \(R + a + b\).

Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b

Một công ty muốn xây dựng một bồn chứa và xử lý nước thải dạng khối hộp chữ nhật. Biết chiều cao, chiều rộng, chiều dài của khối hộp đó lần lượt là 4m, 3m, 8m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm và có giá là 1500 đồng/viên. Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền mua gạch để xây bốn bức tường của bồn? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).

Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b

Một họa tiết như hình vẽ sau:

Phần tô đập được đính đá với giá thành 500 000 đ/\({m^2}\). Phần còn lại không được tô màu với giá thành 250 000 đ/\({m^2}\). Để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền là bao nhiêu đồng (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b

Tìm số các nghiệm nguyên của bất phương trình \({4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} < {13.6^{1 + \log x}}\)

Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b

Một biển quảng cáo với 4 đỉnh A, b, C, D như hình vẽ.

Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200 000 (VNĐ/\({m^2}\)) sơn phần còn lại là 100 000 (VNĐ/\({m^2}\)). Cho \(AC = 8m;BD = 10m;MN = 4m\). Số tiền sơn bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn đồng).

Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m\) có nghiệm với mọi \(x \ge 1\)

Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b