Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc thay đổi theo thời gian \(v\left( t \right) = \dfrac{1}{{150}}{t^2} + \dfrac{{59}}{{75}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kiepj A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là bao nhiêu m/s?
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Quãng đường chất điểm A đi từ đầu đến khi B đuổi kịp là \(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\dfrac{1}{{150}}{t^2} + \dfrac{{59}}{{75}}t} \right)dt} = 96\left( m \right)\)
Vận tốc của chất điểm B là \({v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C\)
Quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A là
\({S_2} = \int\limits_3^{15} {\left( {at - 3a} \right)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{a{t^2}}}{2} - 3at} \right)} \right|_3^{15}\)\( = 72a\left( m \right)\)
Vậy ta có: 72a=96\( \Leftrightarrow a = \dfrac{4}{3}\left( {m/{s^2}} \right) \Rightarrow {v_B} = 16\left( {m/s} \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Tính quãng đường chất điểm A đi từ đầu đến khi B đuổi kịp
- Vận tốc của chất điểm B là \({v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C\)
- Tính quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A
