Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {2{{\sin }^2}x + \sqrt 3 \sin 2x + m} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Trả lời bởi giáo viên
Hàm xác định trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x + m \ge 0\forall x\\ \Leftrightarrow - m \le 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x\\ \Leftrightarrow - m \le \min \left( {2{{\sin }^2}x + \sqrt 3 \sin 2x} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x\\ = 1 - \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x\\ = 1 + 2\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{2}\cos s2x} \right)\\ = 1 + 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) \ge 1 + 2.\left( { - 1} \right) = - 1\end{array}\)
$=>-m\le -1$
Vậy \(m \ge 1\)
Hướng dẫn giải:
- Cô lập m
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x\)
