Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos 3x}}{{1 + \sin 4x}}} \)
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: \(\dfrac{{1 - \cos 3x}}{{1 + \sin 4x}} \ge 0\)
Nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \le 1,\forall x \Rightarrow 1 - \cos 3x \ge 0\\\sin 4x \ge - 1,\forall x \Rightarrow 1 + \sin 4x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 3x}}{{1 + \sin 4x}} \ge 0,\forall x\)
Do đó hàm số xác định nếu:
\(1 + \sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 4x \ne - 1 \Leftrightarrow 4x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\).
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ xác định nhầm điều kiện xác định là \(1 - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k2\pi }}{3}\) và chọn đáp án D là sai.