Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
(1)⇔(x−1)2−m≤0⇔(x−1)2≤m
Do (x−1)2≥0,∀x nên để bpt trên có nghiệm thì m≥0.
Khi đó −√m≤x−1≤√m ⇔1−√m≤x≤1+√m
Tập nghiệm của (1) là S1=[1−√m;1+√m].
(2)⇔x2−2mx−x+m2+m≤0 ⇔(x2−2mx+m2)−(x−m)≤0
⇔(x−m)2−(x−m)≤0 ⇔(x−m)(x−m−1)≤0 ⇔m≤x≤m+1
Tập nghiệm của (2) là S2=[m;m+1]
Để hệ đã cho có nghiệm thì S1∩S2≠∅
⇔[1−√m;1+√m]∩[m;m+1]≠∅(∗)
Cách 1:
(∗)⇔{m≤1+√m1−√m≤m+1 ⇔{m−1≤√m(3)m+√m≥0(4)
(3)⇔[m−1<0{m−1≥0m2−2m+1≤m ⇔[m<1{m≥1m2−3m+1≤0 ⇔[m<1{m≥13−√52≤m≤3+√52 ⇔[m<11≤m≤3+√52 ⇔m≤3+√52
(4) luôn đúng vì m≥0 nên m+√m≥0.
Vậy 0≤m≤3+√52.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện để hệ có nghiệm là tập nghiệm của mỗi bất phương trình giao nhau khác rỗng