Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\)
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow 36 - 12m > 0\\ \Leftrightarrow m < 3\end{array}\)
Ngoài ra ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 13\)(*)
Theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\) thay vào (*) ta được:
\(4 - 3.\dfrac{m}{3} \Leftrightarrow m = - 9\) (tm)
Hướng dẫn giải:
- Tính y’
- Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
- Tìm m
- Sử dụng điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\) và hệ quả Vi-et để tìm m