Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - 1\):
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
Ta có: \(y = 3\sin x + 4\cos x - 1 \) \(\Leftrightarrow y + 1 = 3\sin x + 4\cos x\)
\(\Rightarrow{\left( {y + 1} \right)^2}= {\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \)
Bước 2:
Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki: \({\left( {ac + bd} \right)^2}\le\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \) . Với $a=3, c=\sin x, b=4, d=\cos x$
Khi đó \({\left( {3.\sin x + 4.\cos x} \right)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)\( = \left( {{3^2} + {4^2}} \right).1 = 25 \) \(\Rightarrow - 5 \le y + 1 \le 5 \Leftrightarrow - 6 \le y \le 4\)
Bước 3:
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{3} = \dfrac{{\cos x}}{4} \)\(\Leftrightarrow \tan x = \dfrac{3}{4}\) \( \Leftrightarrow x = \arctan \dfrac{3}{4} + k\pi \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Biến đổi $(y+1)^2$
Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki: \({\left( {ac + bd} \right)^2}\le\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \).
Bước 3: Xét dấu bằng xảy ra
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{d}{b}\)
Áp dụng công thức $\tan x=a \Leftrightarrow x=\arctan a + k\pi$ để tìm x.
Giải thích thêm:
Một số em khi đánh giá được \( - 5 \le y + 1 \le 5\) thì vội vàng chọn đáp án B là sai.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
